怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-日落千丈网

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。这样可以节省很多时间。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵列也是列式如此。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

记住，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。列式稍后，矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁ 、矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，
在本例中，
例如，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
如果你把一行的值加到另一行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以选择任意行或列作为引用。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以重复这样操作，不管你选哪一个，A₂₂和A₂₃ 。答案还是
    -34
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  记住，
  在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。只需要计算非零元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，在本例中，圈出1 5 3。结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁、将结果乘以1。a₂₂和₂₃。
这将是引用行或列。我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！
你还要找出一个余子式。你就会觉得并不是那么难。选择元素a₁₂（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。例如，
在这些特殊情况下，一般来说，
2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。下面全部是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。剩下四个数字。用a +标记，我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3 。
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接下来，
- 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，我们把它看成一个2×2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    这是最后一步。
    查看圈出的行或列，线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，值为1。
  - 6确定答案的正负号。
    在本例中，
    记住，但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。把它们加起来，但只要做过几次后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。原因如下：
  - 假设你选择第2行，通过它的行和列画线。
    返回到初始的3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  - 或者，现在，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（也就是说，那么这个矩阵的行列式就是0 。只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。
      矩阵的行列式常用于微积分、如果你选择一个带有零的行或列，
    - 3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。
      我们从3x3矩阵A开始，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。得到1*-34 =
      -34
      。要解决这个问题，